(x+2)(x-4)≤0
Задача: (x+2)(x-4) ≤ 0
Пошаговое решение
- Найдём нули множителей
- x+2 = 0 ⇒ x = -2
- x-4 = 0 ⇒ x = 4
Эти точки делят числовую ось на участки: (-∞, -2), (-2, 4), (4, ∞). Включаем точки -2 и 4, потому что неравенство имеет ≤ 0.
- Анализируем знак произведения на интервалах
Интервал (-∞, -2): возьмём тестовую точку x = -3 (x+2) = -1 (отрицательно), (x-4) = -7 (отрицательно) Произведение (-)⋅(-) = (+) Значение больше 0, не подходит для ≤ 0.
Интервал (-2, 4): возьмём тестовую точку x = 0 (x+2) = 2 (положительно), (x-4) = -4 (отрицательно) Произведение (+)⋅(−) = (−) Значение меньше или равно 0, подходит.
Интервал (4, ∞): возьмём тестовую точку x = 5 (x+2) = 7 (положительно), (x-4) = 1 (положительно) Произведение (+)⋅(+) = (+) Значение больше 0, не подходит.
- Учитывая нули На точках x = -2 и x = 4 произведение равно 0, значит они тоже удовлетворяют неравенству.
Вывод Решением неравенства является промежуток от -2 до 4 включительно: -2 ≤ x ≤ 4
Дополнительный способ (кратко) Раскроем скобки: (x+2)(x-4) = x^2 - 2x - 8. Это квадратичное выражение с а = 1 > 0, корни -2 и 4. Поскольку парабола смотрит вверх, выражение не превосходит 0 между корнями: -2 ≤ x ≤ 4.
