ABC треугольник А=75 градусов С=70 градусов СС биссектриса СС=10 см найди ВС

Найдём сторону BC для треугольника ABC, где A = 75°, C = 70°, и дана длина биссектрисы из вершины C: l_c = 10 см.

1. Найдём второй угол: B = 180° − (A + C) = 180° − 145° = 35°.

2. Формула длины биссектрисы из вершины C: l_c^2 = a b [1 − (c^2)/(a + b)^2], где a = BC, b = AC, c = AB.

   Используем представление через k: a = k sin A, b = k sin B, c = k sin C (по закону синусов).

   Тогда l_c = (2 k sin A sin B cos(C/2)) / (sin A + sin B).

   Отсюда k = l_c (sin A + sin B) / (2 sin A sin B cos(C/2)),

   и a = BC = k sin A = l_c (sin A + sin B) / (2 sin B cos(C/2)).

   Заметим, что 2 sin B cos(C/2) = 2 sin 35° cos 35° = sin 70°.

   Значит BC = l_c (sin A + sin B) / sin 70°.

3. Подставим значения: sin A = sin 75° ≈ 0.965925826, sin B = sin 35° ≈ 0.573576436, sin 70° ≈ 0.939692621, l_c = 10 см.

   BC ≈ 10 * (0.965925826 + 0.573576436) / 0.939692621 ≈ 10 * 1.539502262 / 0.939692621 ≈ 16.38 см.

Ответ: BC ≈ 16.38 см.