(3-√10)x>19-6√10

Задача: (3 - √10) x > 19 - 6√10 Пошаговое решение: 1) Заметим, что 19 - 6√10 можно записать как (√10 - 3)², потому что (√10 - 3)² = 10 - 6√10 + 9 = 19 - 6√10. Также 3 - √10 = -(√10 - 3). Пусть t = √10 - 3 > 0. Тогда (3 - √10) x = -(√10 - 3) x = -t x, а правая часть равна t². Итак неравенство перепишем как: -t x > t². 2) Умножим обе стороны на -1 (неравенство при умножении на отрицательное число меняет знак): t x < -t². 3) Разделим на x? Нет, лучше разделить по переменной t (t > 0): разделим обе стороны на t > 0: x < -t. Но t = √10 - 3, следовательно x < -(√10 - 3) = 3 - √10. Ответ: x < 3 - √10. Приближённо 3 - √10 ≈ 3 - 3.162277... ≈ -0.162277..., так что решение можно записать как x < -0.162277... . Проверка: возьмём x = -1 (меньше порога). Левое произведение (3 - √10)(-1) ≈ 0.1623, правая часть ≈ 0.0263, условие выполняется. При x = 0 условие не выполняется.