ситема решить 2х-у=1 2х+у=3

Решим систему: 2x − y = 1 2x + y = 3

Метод 1: elimination (сложение) — «отменяем» y

1. Складываем оба уравнения: (2x − y) + (2x + y) = 1 + 3 4x = 4 x = 1

2. Подставляем x в одно из уравнений, например во второе: 2·1 + y = 3 2 + y = 3 y = 1

Проверка в первое уравнение: 2·1 − 1 = 1 → 2 − 1 = 1, верно.

Ответ: x = 1, y = 1.

Метод 2: substitution (подстановка)

1. Из первого уравнения выразим y: 2x − y = 1 → −y = 1 − 2x → y = 2x − 1

2. Подставим выражение для y во второе уравнение: 2x + (2x − 1) = 3 4x − 1 = 3 4x = 4 x = 1

3. Найдём y: y = 2x − 1 = 2·1 − 1 = 1

Ответ: x = 1, y = 1 (проверка та же: 2·1 − 1 = 1 и 2·1 + 1 = 3).

Дополнительная заметка:

• В данной системе коэффициенты перед y противоположны, поэтому достаточно их сложить, чтобы избавиться от y. Это делает elimination очень удобным способом для таких пар уравнений.