сколько сторон имеет правильный n-угольник если внутренний угол равен 150°

Ответ: правильный n-угольник имеет 12 сторон (n = 12). Это додекагон.

Пошаговое решение:

1. Формула для внутреннего угла правильного n-угольника Внутренний угол A равен A = (n − 2) · 180° / n.

2. Подстановка Дано: A = 150°. Значит: 150 = (n − 2) · 180 / n.

3. Равенство переводим к линейному уравнению Умножим обе стороны на n: 150n = 180(n − 2) = 180n − 360.

4. Решение уравнения Переносим члены: 150n − 180n = −360 ⇒ −30n = −360 ⇒ n = 360 / 30 = 12.

5. Проверка Внутренний угол при n = 12: A = (12 − 2) · 180 / 12 = 10 · 15 = 150°. Всё верно.

Дополнительно (обычный способ через внешний угол):

• Внешний угол E = 180° − A = 30°.
• В правильном многоугольнике сумма внешних углов = 360°, и каждый внешний угол равен 360°/n.
• 360°/n = 30° → n = 360/30 = 12. Подтверждение.

Вывод: у правильного n-угольника с внутренним углом 150° всего 12 сторон.