Если n=а*b*c,где a,b,c простые положительные числа, сколько положительных делители имеет n (включая 1 и n?)

Общая формула: если n = ∏ p_i^{e_i}, то число делителей d(n) = ∏ (e_i + 1).

В случае n = a·b·c, где a, b, c — простые числа (возможно равные):

• если все три простые различны (a, b, c различны): n = pqr, d(n) = (1+1)(1+1)(1+1) = 8. Делители: 1, a, b, c, ab, ac, bc, abc.

• если две из них равны (например a = b ≠ c): n = p^2 q, d(n) = (2+1)(1+1) = 6. Примеры делителей: 1, p, p^2, q, pq, p^2q.

• если все три равны (a = b = c): n = p^3, d(n) = (3+1) = 4. Делители: 1, p, p^2, p^3.

Итого: число делителей зависит от количества различных простых among {a,b,c}:

• 3 разных primes → 8 делителей
• 2 разных primes → 6 делителей
• 1 повторяющаяся prime → 4 делителя