числа 100 и 90 разделили на одно и то же число в первом случае получилось в остатке 4,а в другом 18 какое число было делителеи

Разберём задачу пошагово.

1. Пусть делитель равен d (d > 1). По условиям:

• 100 делится на d с остатком 4 ⇒ 100 ≡ 4 (mod d) ⇒ 96 ≡ 0 (mod d). Значит d делит 96.
• 90 делится на d с остатком 18 ⇒ 90 ≡ 18 (mod d) ⇒ 72 ≡ 0 (mod d). Значит d делит 72.

2. Следовательно, d делит наибольший общий делитель чисел 96 и 72:

• gcd(96, 72) = 24. Значит d является делителем числа 24: d ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.

3. Условия на остатки требуют, чтобы остатки были меньше делителя:

• 4 < d и 18 < d. Значит d > 18. Единственный делитель 24, который больше 18: d = 24.

4. Проверка:

• 100 = 24·4 + 4, остаток 4.
• 90 = 24·3 + 18, остаток 18.

Ответ: делитель равен 24.