Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число в первом случае получилось в остатке 4,а в другом 18 какое число было делителеи

Разберём задачу пошагово. 1) Пусть делитель равен d (d > 1). По условиям: - 100 делится на d с остатком 4 ⇒ 100 ≡ 4 (mod d) ⇒ 96 ≡ 0 (mod d). Значит d делит 96. - 90 делится на d с остатком 18 ⇒ 90 ≡ 18 (mod d) ⇒ 72 ≡ 0 (mod d). Значит d делит 72. 2) Следовательно, d делит наибольший общий делитель чисел 96 и 72: - gcd(96, 72) = 24. Значит d является делителем числа 24: d ∈ {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. 3) Условия на остатки требуют, чтобы остатки были меньше делителя: - 4 < d и 18 < d. Значит d > 18. Единственный делитель 24, который больше 18: d = 24. 4) Проверка: - 100 = 24·4 + 4, остаток 4. - 90 = 24·3 + 18, остаток 18. Ответ: делитель равен 24.