один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 минут быстрее чем другой найдите скорость каждого лыжника зная что один из них двигался со скоростью на 2 км/ч больше чем другой

Решение с пошаговыми объяснениями

Задаются скорости двух лыжников v1 и v2, причём разность скоростей равна 2 км/ч и более быстрая скорость на 2 км/ч больше медленной:

• Пусть более быстрый имеет скорость v1, менее быстрый — v2, тогда v1 = v2 + 2.

Оба лыжника прошли одно и то же расстояние D = 20 км. Время каждого:

• t1 = D / v1 = 20 / (v2 + 2)
• t2 = D / v2 = 20 / v2

Условие задачи: разница во времени равна 20 минут = 1/3 часа. Так как более медленный будет ехать дольше, имеем: t2 − t1 = 1/3

Подставляем выражения для t1 и t2: 20/v2 − 20/(v2 + 2) = 1/3

Решение уравнения:

1. 20[(v2 + 2) − v2] / [v2(v2 + 2)] = 1/3
2. 20·2 / [v2(v2 + 2)] = 1/3
3. 40 / [v2(v2 + 2)] = 1/3
4. 120 = v2(v2 + 2) = v2^2 + 2v2
5. v2^2 + 2v2 − 120 = 0

Квадратное уравнение даёт корни: v2 = 10 или v2 = −12. Отрицательныйspeed не подходит, поэтому v2 = 10 км/ч. Тогда v1 = v2 + 2 = 12 км/ч.

Проверка:

• Время медленного: t2 = 20/10 = 2 ч
• Время быстрого: t1 = 20/12 ≈ 1.666... ч = 1 ч 40 мин Разница времени ≈ 20 мин, что соответствует условию.

Ответ:

• Медленный лыжник ехал со скоростью 10 км/ч.
• Быстрый лыжник ехал со скоростью 12 км/ч.