Задача: СОРТ · T = ТРОС, где каждая буква ↔ цифра, разные буквы — разные цифры, ведущие цифры не нули.
Обозначения: S, O, R, T — цифры s, o, r, t соответственно. Третья переменная T здесь та же цифра, что и multiplier, то есть t.
Уравнение в числах:
(1000s + 100o + 10r + t) × t = 1000t + 100r + 10o + s
Разобьем по разрядам (умножение на одну цифру t):
- Единицы: t × t = s + 10·c1
- Десятки: r × t + c1 = o + 10·c2
- Сотни: o × t + c2 = r + 10·c3
- Тысячи: s × t + c3 = t + 10·c4
Так как результат имеет 4 цифры, c4 = 0. Значит из пятого уравнения:
s × t + c3 = t
t × (s − 1) = −c3
Так как c3 ≥ 0, получаем s − 1 ≤ 0, и с учётом целого c3 единственное решение: s = 1 и c3 = 0.
Теперь подставим s = 1 в первые уравнения.
- t^2 = s + 10·c1 = 1 + 10·c1. Чтобы c1 — целое, t^2 должен оканчиваться на 1.
possible значения t: 1, 3, 7, 9, но t ≠ s и цифры должны быть разные, поэтому проверяем:
- t = 3: 9 = 1 + 10·c1 → c1 = 0.8 (нельзя)
- t = 7: 49 = 1 + 10·c1 → c1 = 4.8 (нельзя)
- t = 9: 81 = 1 + 10·c1 → c1 = 8 (всё ок)
Значит: t = 9, c1 = 8, c3 = 0, s = 1.
- Десятки: r × t + c1 = o + 10·c2 → 9r + 8 = o + 10·c2
- Соты: o × t + c2 = r + 10·c3 → 9o + c2 = r (поскольку c3 = 0)
Из уравния 3: r = 9o + c2. Так как r ≤ 9, это возможно только если o = 0 и тогда r = c2.
Подставим в уравнение десятков: 9r + 8 = o + 10·c2 → 9r + 8 = 0 + 10·r (так как o = 0 и c2 = r)
=> 9r + 8 = 10r => r = 8.
Следовательно: o = 0, r = 8, c2 = 8.
Итоговые цифры:
S = 1, O = 0, R = 8, T = 9.
Проверка:
Число СОРТ = 1089, умножаем на T = 9:
1089 × 9 = 9801 = ТРОС (9 8 0 1), что является обратной записью цифр.
Ответ:
С = 1, О = 0, Р = 8, Т = 9.
Значит 1089 × 9 = 9801.
