решить систему х+6у=1 х=1-6у

Это зависимая система: обе уравнения описывают одну и ту же прямую.

1. Заметим, что второе уравнение можно записать как x = 1 − 6y, что эквивалентно первому x + 6y = 1. Следовательно, оба уравнения задают одну и ту же линейную зависимость.

2. Значит решений у системы бесконечно много. Нужно выразить зависимость между x и y.

3. Параметризация:

• Пусть y = t, где t свободное вещественное число.
• Тогда из x = 1 − 6y получаем x = 1 − 6t.

Общее решение: все пары (x, y) = (1 − 6t, t) при t ∈ ℝ.

4. Проверка: подставим в уравнение x + 6y: (1 − 6t) + 6t = 1 — верно для любого t. Также x = 1 − 6y выполняется поConstruction, значит решение корректное.

5. Примеры:

• t = 0: (x, y) = (1, 0)
• t = 1: (x, y) = (-5, 1)
• t = -1: (x, y) = (7, -1)

6. Графически это та же прямая x + 6y = 1, поэтому система не ограничивает точку, а задаёт всю прямую.