√100

Задача: √100

Цель: понять решение и получить правильный ответ с объяснением.

Ключевые моменты:

• Корень из числа под радиканом обозначает какое число, возведённое во вторую степень, даст исходное число. При знаменателе корня берётся неотрицательное значение (принятый в математике главный корень).

Решение по шагам

1. Прямое сходство по таблице квадратов

• Известно, что 10^2 = 100 и 9^2 = 81, 11^2 = 121.
• 100 лежит точно между 9^2 и 11^2 и в частности является квадратом числа 10.
• Значит √100 = 10.

2. Прогноз по простой факторизации

• 100 можно записать как 2^2 · 5^2.
• Используя свойство квадратного корня: √(a^2 · b^2) = √(a^2) · √(b^2) = a · b (при неотрицательных a, b).
• Тогда √100 = √(2^2) · √(5^2) = 2 · 5 = 10.

3. Проверка

• Возведём найденное число в квадрат: 10^2 = 100, что подтверждает правильность.

Важно знать

• √100 означает главный корень и равен 10.
• Если бы было записано уравнение x^2 = 100, то решения были бы x = ±10. Но сам корень √100 даёт только неотрицательное значение, то есть 10.

Ответ: 10