√100

Задача: √100 Цель: понять решение и получить правильный ответ с объяснением. Ключевые моменты: - Корень из числа под радиканом обозначает какое число, возведённое во вторую степень, даст исходное число. При знаменателе корня берётся неотрицательное значение (принятый в математике главный корень). Решение по шагам 1) Прямое сходство по таблице квадратов - Известно, что 10^2 = 100 и 9^2 = 81, 11^2 = 121. - 100 лежит точно между 9^2 и 11^2 и в частности является квадратом числа 10. - Значит √100 = 10. 2) Прогноз по простой факторизации - 100 можно записать как 2^2 · 5^2. - Используя свойство квадратного корня: √(a^2 · b^2) = √(a^2) · √(b^2) = a · b (при неотрицательных a, b). - Тогда √100 = √(2^2) · √(5^2) = 2 · 5 = 10. 3) Проверка - Возведём найденное число в квадрат: 10^2 = 100, что подтверждает правильность. Важно знать - √100 означает главный корень и равен 10. - Если бы было записано уравнение x^2 = 100, то решения были бы x = ±10. Но сам корень √100 даёт только неотрицательное значение, то есть 10. Ответ: 10