Решить систему графическим способом 9x-15y=21 6x-10y=14

Задача: решить систему графическим способом 9x - 15y = 21 6x - 10y = 14 Цель: понять графический метод. Пояснение по шагам 1) Перепишем каждое уравнение в вид y = mx + b (для графика это удобно) - 9x - 15y = 21 -15y = 21 - 9x y = (9x - 21)/15 = (3/5)x - 7/5 Это прямая с угловым коэффициентом m = 3/5 и пересечением с осью y в b = -7/5. - 6x - 10y = 14 -10y = 14 - 6x y = (6x - 14)/10 = (3/5)x - 7/5 Этой же формой выписываем вторую прямую: тоже прямая y = (3/5)x - 7/5. 2) Что это значит на графике - Обе прямые имеют одинаковый наклон (мa = 3/5) и одинаковое значение y-пересечения (b = -7/5). - Значит, две прямые совпадают: график второй прямой лежит точно на графике первой. - Следовательно, система не имеет единственного решения или ни одного, а имеет бесконечно много решений: любое место на этой общей прямой удовлетворяет обеим уравнениям. 3) Как это показать на чертеже (инструкция графика) - Нарисуйте оси x и y. - Отложите y-пересечение для обеих прямых: точки (0, -7/5) = (0, -1.4). - Найдите x-пересечение (когда y = 0): для обеих — x = 7/3 ≈ 2.333. - Соедините точки и проведите прямую: это единая прямая, совпадающая для обеих уравнений. - Любая точка на этой прямой является решением. 4) Проверка примерами - Пусть x = 0, тогда y = -7/5. Подставим в уравнения: 9·0 - 15(-7/5) = 0 + 21 = 21, и 6·0 - 10(-7/5) = 0 + 14 = 14 — верно. - Пусть x = 5, тогда y = (3/5)*5 - 7/5 = 3 - 1.4 = 1.6. 9·5 - 15·1.6 = 45 - 24 = 21, 6·5 - 10·1.6 = 30 - 16 = 14 — тоже верно. Итог - Графически обе прямые совпадают, поэтому решений бесконечно много. - Оформление решения: все точки, удовлетворяющие уравнению y = (3/5)x - 7/5, являются решениями системы. - Пример точек решений: (0, -7/5), (7, (3/5)*7 - 7/5 = 21/5 - 7/5 = 14/5), и т.д. Кратко: система совместна и зависима; множество решений — это одна прямая y = (3/5)x - 7/5.