найти sin,, cos, ctg, если tg=7/24, П<цгла<3П/2

Дано: tan φ = 7/24, φ ∈ (π, 3π/2) (III четверть). Найдём sin φ, cos φ и cot φ (ctg φ).

Шаг 1. Определим знаки. В III четверти синус и косинус отрицательны, тангенс положителен. Значит:

• sin φ < 0
• cos φ < 0
• tan φ > 0 (дано 7/24)

Шаг 2. Построим прямоугольный треугольник для tan φ. tan φ = opposite / adjacent = 7/24. Пусть противолежащий катет = 7, соседний = 24. Гипотенуза h = √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25.

В переменных на окружности единицы: sin φ = opposite/hypotenuse = 7/25, cos φ = adjacent/hypotenuse = 24/25. Но в III четверти знаки отрицательные:

• sin φ = -7/25
• cos φ = -24/25

Шаг 3. Найдём ctg φ. ctg φ = 1 / tan φ = 24/7. Или можно посчитать как cos φ / sin φ = (-24/25) / (-7/25) = 24/7.

Ответ:

• sin φ = -7/25
• cos φ = -24/25
• ctg φ = 24/7

Проверка: sin²φ + cos²φ = (49 + 576)/625 = 625/625 = 1, что подтверждает корректность.