"На рисунке изображён график функции f(x)=ax2+bx+c. Найдите f(-2). "

Классно, давай разберёмся вместе.

Итак, твой ответ 4 неверен. Правильный ответ: f(-2) = 12. Объясню подробно, почему.

Как взять правильный путь

• По рисунку видно три значения функции:

  • f(0) = 2
  • f(1) = 0
  • f(2) = 0 То есть график проходит через (0, 2), (1, 0) и (2, 0). Это значит, что у квадратичной функции f(x) есть корни в x = 1 и x = 2, и c = f(0) = 2.

• Пусть f(x) = ax^2 + bx + c. Тогда по данным:

  • c = 2
  • f(1) = a + b + c = 0 → a + b + 2 = 0 → a + b = -2
  • f(2) = 4a + 2b + c = 0 → 4a + 2b + 2 = 0 → 4a + 2b = -2

• Решим систему:

  • из a + b = -2
  • и 4a + 2b = -2 Умножим первую на 2: 2a + 2b = -4. Вычтем из второй: (4a + 2b) - (2a + 2b) = -2 - (-4) → 2a = 2 → a = 1. Тогда b = -2 - a = -3. И c = 2. Итого: f(x) = x^2 - 3x + 2.

• Теперь найдём f(-2): f(-2) = a(-2)^2 + b(-2) + c = 1·4 + (-3)·(-2) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12. Также можно через факторизацию: f(x) = (x - 1)(x - 2). Тогда f(-2) = (-3)(-4) = 12.

Почему твой ответ 4 неверен

• При таком виде графика в любом квадратичном виде нужно учитывать не только x^2, но и линейный и константный члены. Если взять только x^2 и забыть про b и c, получится f(-2) = (-2)^2 = 4, что неверно для данной функции.

Коротко резюмирую: по графику получаем f(x) = x^2 - 3x + 2, значит f(-2) = 12.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно.