2 (в степени х+2)+2(в степени х) больше 20

Задача: 2^(x+2) + 2^x > 20

Пояснение по шагам:

• Шаг 1. Распишем 2^(x+2) через 2^x: 2^(x+2) = 2^x · 2^2 = 4·2^x. Тогда лево = 4·2^x + 2^x = 5·2^x.
• Шаг 2. Неравенство становится 5·2^x > 20. Разделим на 5 (положительное число): 2^x > 4.
• Шаг 3. Решаем 2^x > 4. Поскольку основание больше 1, функция 2^x возрастает, и 4 можно записать как 2^2. Значит 2^x > 2^2 ⇒ x > 2.

Ответ: x > 2 (интервал (2, ∞)).

Проверка: при x=3 левая часть = 2^(5) + 2^3 = 32 + 8 = 40 > 20; при x=2 левая часть = 2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20 (не подходит, так как строго больше).