u-v=6(u+v) u2-v2=6 решите методом подстановки

Задача: u − v = 6(u + v), u^2 − v^2 = 6. Решим методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим u через v: u − v = 6u + 6v u − v − 6u − 6v = 0 −5u − 7v = 0 → 5u = −7v → u = −(7/5) v.

2. Подставим это выражение в второе уравнение: u^2 − v^2 = 6 (−7v/5)^2 − v^2 = 6 (49/25) v^2 − v^2 = 6 (24/25) v^2 = 6 v^2 = 6 · 25/24 = 150/24 = 25/4.

3. Найдём v: v = ± 5/2.

4. Найдём u, подставив v обратно в u = −(7/5) v:

• При v = 5/2: u = −(7/5) · (5/2) = −7/2.
• При v = −5/2: u = −(7/5) · (−5/2) = 7/2.

5. Проверка (для уверенности):

• Для (u, v) = (−7/2, 5/2): u − v = −6, 6(u + v) = 6(−1) = −6 — совпадает; u^2 − v^2 = (49/4) − (25/4) = 24/4 = 6 — верно.
• Для (u, v) = (7/2, −5/2): u − v = 6, 6(u + v) = 6(1) = 6 — совпадает; u^2 − v^2 = (49/4) − (25/4) = 6 — верно.

Ответ:

• (u, v) = (−7/2, 5/2)
• (u, v) = (7/2, −5/2)