"Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых заказа. В первой бригаде было 2 рабочих, а во второй —…
"Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых заказа. В первой бригаде было 2 рабочих, а во второй — 12 рабочих. Через 3 дня после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов."
Класс, давай разберёмся по шагам. Твой ответ 1 день точно не подходит — правильный ответ 8 дней. Объясню почему и как решить правильно.
Задача и обозначения
- Пусть продуктивность одного рабочего за день равна a (единиц работы в единицу времени).
- Пусть работа на одном заказе равна W. Оба заказа идентичны.
Ход рассуждений
За первые 3 дня работают две бригады: 2 рабочих и 12 рабочих.
- Первый заказ: сделано 2 · a · 3 = 6a.
- Второй заказ: сделано 12 · a · 3 = 36a.
После этого 8 рабочих из второй бригады переходят в первую. Теперь состав бригад:
- Первая бригада: 2 + 8 = 10 рабочих.
- Вторая бригада: 12 − 8 = 4 рабочих.
Пусть оставшиеся части обоих заказов будут доведены за y дней новыми составами.
- На первом заказе остаётся W − 6a работы, ими займутся 10a в течение y дней: 10a·y = W − 6a.
- На втором заказе остаётся W − 36a работы, ими займутся 4a в течение y дней: 4a·y = W − 36a.
Решаем систему:
- W = 6a + 10a y
- W = 36a + 4a y
- Приравниваем: 6a + 10a y = 36a + 4a y
- Делим на a (a > 0): 6 + 10y = 36 + 4y
- 6y = 30 → y = 5.
Общее время выполнения обоих заказов — это 3 дня до переноса плюс y дней после переноса:
- 3 + 5 = 8 дней.
Проверка
- Если взять a = 1, то W = 56 единиц работы на каждый заказ.
- До переноса: первый заказ сделал 6, второй — 36, остатки 50 и 20.
- После переноса: 10 рабочих закончат первый заказ за 5 дней (50 единиц за 5 дней), 4 рабочих закончат второй за 5 дней (20 единиц за 5 дней). Оба заказа завершаются одновременно через 5 дней после переноса, то есть через 8 дней от начала.
Почему твой ответ 1 день неверен
- Суммарная продуктивность бригад за первые 3 дня — 14a в день, то есть за 3 дня уже произведено 42a единиц совместно. Оба заказа — это по 56a единиц каждый. Дальше после переноса скорости остаются такими же (10a и 4a), и чтобы довести оба заказа до конца, требуется 5 дней после переноса. В сумме 8 дней. 1 день противоречит всем расчётам.
Хочешь, могу ещё привести альтернативный способ решения через сокращённую систему уравнений или через рассуждение о суммарном объёме работы. Но суть та же: ответ 8, не 1.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, как хорошо объяснил.
