x²-4x-32=0

Задача: x^2 - 4x - 32 = 0

Так как цель — понять, разберём подробно двумя способами.

Способ 1. Факторизация

1. Найдём два числа, произведение которых равно -32, а сумма — коэффициент перед x, т.е. -4. Подойдут числа -8 и 4 (их сумма −4, их произведение −32).
2. Перепишем уравнение, раскладывая средний член: x^2 - 8x + 4x - 32 = (x^2 - 8x) + (4x - 32) = x(x - 8) + 4(x - 8) = (x - 8)(x + 4).
3. Приравняем к нулю: (x - 8)(x + 4) = 0 ⇒ x = 8 или x = -4.

Способ 2. Формула квадратного уравнения

1. Здесь a = 1, b = -4, c = -32. Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·(-32) = 16 + 128 = 144.
2. Корни: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [4 ± 12] / 2.
   • x = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8
   • x = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Итог: корни уравнения x^2 - 4x - 32 = 0 — x = 8 и x = -4.