x²-4x-32=0

Задача: x^2 - 4x - 32 = 0

Решение по шагам (для понимания):

1. Поиск разложения на множители

• Нужно найти два числа, которые умножаются на -32 и в сумме дают -4.
• Такие числа: -8 и 4 (пример: -8 + 4 = -4, и (-8)·4 = -32).

2. Разложение квадратного многочлена

• x^2 - 4x - 32 можно разложить так: x^2 - 8x + 4x - 32 = 0 = x(x - 8) + 4(x - 8) = (x - 8)(x + 4) = 0

3. Найдите корни

• (x - 8)(x + 4) = 0 → x = 8 или x = -4

4. Проверка (кусачек для уверенности)

• При x = 8: 8^2 - 4·8 - 32 = 64 - 32 - 32 = 0
• При x = -4: (-4)^2 - 4·(-4) - 32 = 16 + 16 - 32 = 0

Альтернативный способ (формула квадратного уравнения):

• a = 1, b = -4, c = -32
• D = b^2 - 4ac = 16 + 128 = 144, sqrt(D) = 12
• x = [4 ± 12] / 2 → x = 8 или x = -4

Ответ: x = 8 и x = -4.