Параллелограмма ABCD, AE высота, АВ 10 см, АС 12см, найти BD, и Площадь ! кратко и без длинных объяснений ! Высота к основанию AD

Коротко, с выводами и формулами.

Дано: AB = 10 см, AC = 12 см. Обозначим AD = a, угол ∠DAB = θ.

1. По диагонали AC: 12^2 = 10^2 + a^2 + 2·10·a cosθ cosθ = (44 − a^2) / (20a)

2. BD^2 = a^2 + 10^2 − 2·10·a cosθ BD^2 = a^2 + 100 − (44 − a^2) = 2a^2 + 56 BD = sqrt(2a^2 + 56)

3. Высота к основанию AD: h = AB·sinθ, sin^2θ = 1 − cos^2θ sinθ = sqrt(1 − [(44 − a^2)/(20a)]^2) Площадь S = a · h = 10a · sqrt(1 − [(44 − a^2)/(20a)]^2)

Вывод:

• BD зависит от AD: BD = sqrt(2a^2 + 56).
• Площадь зависит от AD: S = 10a · sqrt(1 − ((44 − a^2)/(20a))^2).

Чтобы дать числовые значения, нужно знать длину AD (или высоту h). Пример: если угол A = 90° (прямоугольник), тогда a = sqrt(44) ≈ 6.63 см, BD = 12 см, S ≈ 66.33 см².