Хорда AB стягивает дугу, равную 115°, а хорда AC - дугу 43°. Найдите угол BAC

Имеется окружность с точками A, B, C на ней. Хорда AB стягивает дугу 115°, хорда AC — дугу 43°. Нужно найти угол BAC.

Пошагово:

1. Мера дуги AB равна 115°, мeра дуги AC равна 43°. Это, по сути, меры соответствующих дуг между парами точек.
2. Дана окружность, поэтому сумма дуг AB, BC и CA равна 360°. То есть: m(AB) + m(BC) + m(CA) = 360° 115° + m(BC) + 43° = 360° m(BC) = 360° − 115° − 43° = 202°.
3. Угол BAC — это вписанный угол, который intercepts (пересекает) дугу BC без прохождения через точку A. Мера вписанного угла равна половине меры опираемой на него дуги: ∠BAC = 1/2 · m(arc BC) = 1/2 · 202° = 101°.

Ответ: 101°.

Комментарий: дуга BC равна 202°, то есть она является большей дугой между B и C (не содержащей точку A). Соответственно угол BAC получаем как половину этой дуги.