2/3 x 3/4

Задача: 2/3 × 3/4

Ответ: 1/2

Пошаговое решение и объяснение:

1. Прямое умножение (без сокращений)

• Умножаем числители: 2 × 3 = 6
• Умножаем знаменатели: 3 × 4 = 12
• Получаем дробь 6/12
• Сокращаем: 6 и 12 делятся на 6 → 6/12 = 1/2

2. Способ с сокращениями до умножения (самый быстрый)

• Можно сократить общие множители между числителем одной дроби и знаменателем другой:
  • Числитель второго множителя 3 и знаменатель первого множителя 3 можно сократить на 3 → остаётся (2/1) × (1/4)
  • Теперь получается 2/4, а 2 и 4 можно сократить на 2 → 1/2
• Результат тот же: 1/2

3. Альтернативный взгляд (комбинаторика сокращений)

• При умножении дробей можно сокращать крестообразно: gcd(2,4) = 2 и gcd(3,3) = 3, что приводит к тому же итоговому дробному результату 1/2.

Итого: произведение 2/3 и 3/4 равно 1/2 (0.5). Это наглядно демонстрирует правило: при умножении дробей можно сокращать общие множители между числителями и знаменателями до и после умножения.