Функция y=f(x) определена на промежутке (10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9).

Классно, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом. 1) Что известно и что даёт график производной - Функция определена на интервале (-10; 2). - По графику f' на участке: - возрастает на (-10; -9] и на [-5; -2], - убывает на [-9; -5] и [-2; 2]. - Это значит, точки смены знака f' (где происходят максимумы/минимумы) в x: -9, -5, -2. - -9: переход от + к -, значит локальный максимум. - -5: переход от - к +, значит локальный минимум. - -2: переход от + к -, значит локальный максимум. 2) Какие точки максимума возможны - Максимум функции может быть в точках, где f' меняет знак с положительного на отрицательное: x = -9 и x = -2. - Но по условию f(-4) = f(-9). Значит значение в точке -9 равно значению в -4. 3) Используем условие f(-4) = f(-9) - На отрезке (-5; -2) функция возрастает (из-за f'>0), значит f(-4) больше, чем у ближайшей точки слева (в частности, больше, чем f(-5)). - А с другой стороны на этом же участке f возрастает вплоть до -2, поэтому f(-4) меньше, чем f(-2). - Следовательно: f(-9) = f(-4) < f(-2). - Значит глобальный максимум достигается в точке x = -2, а не в -9 или -5. 4) Ответ - Точка максимума: x = -2. - Твой ответ: -5 неверен, потому что -5 — это локальный минимум (f' меняется с минуса на плюса там), а максимумов в задаче больше одного нет после учёта условия f(-4)=f(-9). Если хочешь, могу привести графическое объяснение или разобрать ещё похожие задачи. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.