"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Что известно и что даёт график производной

• Функция определена на интервале (-10; 2).
• По графику f' на участке:
  • возрастает на (-10; -9] и на [-5; -2],
  • убывает на [-9; -5] и [-2; 2].
• Это значит, точки смены знака f' (где происходят максимумы/минимумы) в x: -9, -5, -2.
  • -9: переход от + к -, значит локальный максимум.
  • -5: переход от - к +, значит локальный минимум.
  • -2: переход от + к -, значит локальный максимум.

2. Какие точки максимума возможны

• Максимум функции может быть в точках, где f' меняет знак с положительного на отрицательное: x = -9 и x = -2.
• Но по условию f(-4) = f(-9). Значит значение в точке -9 равно значению в -4.

3. Используем условие f(-4) = f(-9)

• На отрезке (-5; -2) функция возрастает (из-за f'>0), значит f(-4) больше, чем у ближайшей точки слева (в частности, больше, чем f(-5)).
• А с другой стороны на этом же участке f возрастает вплоть до -2, поэтому f(-4) меньше, чем f(-2).
• Следовательно: f(-9) = f(-4) < f(-2).
• Значит глобальный максимум достигается в точке x = -2, а не в -9 или -5.

4. Ответ

• Точка максимума: x = -2.
• Твой ответ: -5 неверен, потому что -5 — это локальный минимум (f' меняется с минуса на плюса там), а максимумов в задаче больше одного нет после учёта условия f(-4)=f(-9).

Если хочешь, могу привести графическое объяснение или разобрать ещё похожие задачи.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.