У исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая — умножает его на b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 3 в 114. Определите число b.

Цель: понять и подробно разобрать решение. У исполнителя две команды: - 1: прибавить 2 - 2: умножить на b ( b — натуральное число, b ≥ 2 ) Программа 11221 переводит число 3 в 114. Пошагово применим операции к начальному значению 3: - Начальное значение: x0 = 3 - 1) применяем 1: x1 = x0 + 2 = 5 - 2) применяем 1: x2 = x1 + 2 = 7 - 3) применяем 2: x3 = x2 · b = 7b - 4) применяем 2: x4 = x3 · b = 7b^2 - 5) применяем 1: x5 = x4 + 2 = 7b^2 + 2 Из условия x5 = 114 получаем уравнение: 7b^2 + 2 = 114 7b^2 = 112 b^2 = 16 b = 4 или b = -4. Но b — натуральное число ≥ 2, значит b = 4. Проверка: 3 → (1) 5 → (1) 7 → (2) 7·4 = 28 → (2) 28·4 = 112 → (1) 112 + 2 = 114. Всё верно. Ответ: b = 4.