У исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая —…

Цель: понять и подробно разобрать решение.

У исполнителя две команды:

• 1: прибавить 2
• 2: умножить на b ( b — натуральное число, b ≥ 2 )

Программа 11221 переводит число 3 в 114.

Пошагово применим операции к начальному значению 3:

• Начальное значение: x0 = 3
• 1. применяем 1: x1 = x0 + 2 = 5
• 2. применяем 1: x2 = x1 + 2 = 7
• 3. применяем 2: x3 = x2 · b = 7b
• 4. применяем 2: x4 = x3 · b = 7b^2
• 5. применяем 1: x5 = x4 + 2 = 7b^2 + 2

Из условия x5 = 114 получаем уравнение: 7b^2 + 2 = 114 7b^2 = 112 b^2 = 16 b = 4 или b = -4. Но b — натуральное число ≥ 2, значит b = 4.

Проверка: 3 → (1) 5 → (1) 7 → (2) 7·4 = 28 → (2) 28·4 = 112 → (1) 112 + 2 = 114. Всё верно.

Ответ: b = 4.