при каком значении а уравнение (25-а2)х=а-5 не имеет корней

Задача: при каком значении a уравнение (25 − a^2)x = a − 5 не имеет корней.

План решения:

1. Рассмотреть два случая: коэффициент перед x не равен нулю и равен нулю.
2. При коэффициенте, не равном нулю, существует один корень.
3. При коэффициенте нулю проверить правую часть.

Решение по шагам:

• Уравнение: (25 − a^2)x = a − 5.

1. Если 25 − a^2 ≠ 0 (то есть a ≠ ±5), то можно выразить x: x = (a − 5)/(25 − a^2). Значит, существует ровно один корень.

2. Если 25 − a^2 = 0, то a = 5 или a = −5.

   • для a = 5: RHS a − 5 = 0, уравнение превращается в 0·x = 0, что имеет бесконечно много решений.
   • для a = −5: RHS a − 5 = −10, уравнение превращается в 0·x = −10, что не имеет решений (нет корней).

Вывод: Уравнение не имеет корней только при a = −5.

Дополнительная справка:

• При a ≠ ±5 уравнение имеет 1 корень.
• При a = 5 уравнение имеет бесконечно много корней.