(a+b)2

Задача: (a+b)^2

Пошаговое решение и объяснение:

1. Распишем как произведение: (a+b)^2 = (a+b)(a+b).

2. Применим distributive property (FOIL): (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ab + b^2.

3. Соединим одинаковые слагаемые: ab + ab = 2ab.

4. Итого: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Альтернативная запись той же формулы:

• (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab.

Геометрическая интерпретация (для наглядности):

• Площадь квадрата со стороной (a+b) равна сумме площадей четырех частей: a^2 (квадрат со стороной a), b^2 (квадрат со стороной b) и дважды ab (две прямоугольные области размером a×b). Это даёт той же выражение a^2 + 2ab + b^2.

Пример проверки (числовой):

• Пусть a = 3, b = 5.
• (a+b)^2 = (3+5)^2 = 8^2 = 64.
• По формуле: a^2 + 2ab + b^2 = 9 + 2·3·5 + 25 = 9 + 30 + 25 = 64. Совпадает.

Если хочешь, могу показать ещё примеры с разными значениями a и b или рассмотреть случай, когда a и b являются выражениями (переменными или частями дробей).