Решить биофизику: Вес тела при взвешивании по методу Гаусса определяется по формуле: P= √P1P2 где: P1 - вес тела на левой стороне весов [г], Р2 - вес тела на правой стороне весов…

Решение задачи по методу Гаусса

Данные:

• P1 = [2.32, 2.21, 2.25, 2.24, 2.23] г
• P2 = [2.41, 2.39, 3.40, 2.41, 2.42] г

1. Найдем P_i для каждой пары P1_i и P2_i: P_i = sqrt(P1_i · P2_i)

• P_1 = sqrt(2.32 · 2.41) ≈ sqrt(5.5912) ≈ 2.3646 г
• P_2 = sqrt(2.21 · 2.39) ≈ sqrt(5.2819) ≈ 2.2982 г
• P_3 = sqrt(2.25 · 3.40) ≈ sqrt(7.65) ≈ 2.7657 г
• P_4 = sqrt(2.24 · 2.41) ≈ sqrt(5.3984) ≈ 2.3235 г
• P_5 = sqrt(2.23 · 2.42) ≈ sqrt(5.3966) ≈ 2.3233 г

2. Среднее значение P: P̄ = (P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + P_5) / 5 ≈ (2.3646 + 2.2982 + 2.7657 + 2.3235 + 2.3233) / 5 ≈ 12.0753 / 5 ≈ 2.415 г

3. Оценка разброса P (вычислим стандартное отклонение выборки P_i):

• Разности: d_i = P_i − P̄ d = [-0.0504, -0.1169, 0.3506, -0.0916, -0.0918]
• Дискрiminate квадраты: d_i^2 ≈ [0.00255, 0.01366, 0.12295, 0.00839, 0.00842]
• Сумма ≈ 0.15595
• Дисперсия выборочная s^2 = sum / (n − 1) = 0.15595 / 4 ≈ 0.0390
• Стандартное отклонение s ≈ sqrt(0.0390) ≈ 0.198 г

4. Доверительная погрешность ДР при уровне достоверности 0.90

• n = 5, степени свободы df = n − 1 = 4.
• Для 90% двухстороннего доверительного интервала критическое значение t_{0.95,4} ≈ 2.132.
• Мера погрешности: ДР = t · (s / sqrt(n)) ≈ 2.132 · (0.198 / sqrt(5)) sqrt(5) ≈ 2.236, значит s/√n ≈ 0.198 / 2.236 ≈ 0.0886 г ДР ≈ 2.132 · 0.0886 ≈ 0.189 г ≈ 0.19 г

Итог:

• P ≈ 2.42 г
• ДР ≈ 0.19 г (при доверительном уровне 0.90)

Дополнительно можно указать доверительный диапазон: P ∈ [2.42 − 0.19, 2.42 + 0.19] ≈ [2.23 г, 2.61 г]

Примечание: если использовать z-критическое значение вместо t (например, при большом объеме данных), ДР получится ≈ 0.15–0.16 г, но для n=5 чаще применяется t-распределение.