один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°,найдите углы треугольника

Задача: в равнобедренном треугольнике один внешний угол равен 115°. Найдите углы треугольника.

Пошаговое решение

1. Связь между внешним и внутренним углом.

• В любой вершине треугольника внешний угол и соседний внутренний угол являются supplementary: E + I = 180°.
• Значит, если внешний угол E = 115°, то соответствующий внутренний угол I = 180° − 115° = 65°.

2. В равнобедренном треугольнике две угла при основаниях равны. Рассмотрим две возможности, в зависимости от того, какая именно вершина имеет внутренний угол 65°.

Вариант А. 65° — вершина равнобедренного треугольника (между двумя равными сторонами).

• Тогда основания углы равны: B = C.
• Сумма углов треугольника: A + B + C = 180°, где A = 65°.
• Получаем B = C = (180° − 65°)/2 = 115°/2 = 57.5°.
• Итог: углы треугольника равны 65°, 57.5°, 57.5°.

Вариант Б. 65° — один из углов у основания (то есть этот угол равный).

• Тогда второй осн. угол также равен 65°.
• Апекс(верхний) угол A = 180° − 2·65° = 50°.
• Итог: углы треугольника равны 50°, 65°, 65°.

Проверка

• Сумма углов в обоих вариантах: 65° + 57.5° + 57.5° = 180°, и 50° + 65° + 65° = 180°.
• Вариант А: внешний угол, образованный продолжением стороны у вершины A (между равными сторонами), действительно равен B + C = 57.5° + 57.5° = 115°.
• Вариант Б: внешний угол у базы равен A + C = 50° + 65° = 115°.

Вывод

• Есть две возможные раскладки углов, в зависимости от того, какая вершина имеет внутренний угол 65°:
  • 65°, 57.5°, 57.5° (внешний угол 115° расположен у вершины между равными сторонами);
  • 50°, 65°, 65° (внешний угол 115° расположен у вершины у основания).

Если цель задачи — получить целые углы, предпочтительным обычно является второй вариант: 50°, 65°, 65°.