На рисунке 3011, б изображён правильный треугольник вписанный в окружность радиуса R перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки А внизу Три стороны треугольника P - это периметр треугольника S его площадь R - маленькая радиус вписанной окружности N 1 2 3 4 5 R1 3 остальные пустые R3 2 остальные а три маленькой четыре пять есть а остальное пустое п 556 остальное пустое два 10s пустой остальное

Ключевая идея: это правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Для такого треугольника стороны равны, и можно выразить все параметры через R. Пошаговое решение 1) Найдём сторону треугольника a. - В правильном (равностороннем) треугольнике высота h = (√3/2) a. - Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с центром описанной (для равностороннего треугольника центр вписанной и описанной окружностей совпадает с центром окружности, в которую вписан треугольник). Расстояние от центра круга до вершины равно R, и это равно расстоянию от центра до вершины по серединной линии: R = a/√3. - Получаем a = √3 · R. Альтернатива без запутанных рассуждений: в равностороннем треугольнике Rописанная = a/√3, отсюда a = √3 R. 2) Периметр P - P = 3a = 3√3 R. 3) Площадь S - S = (√3/4) a^2. - Подставим a = √3 R: a^2 = 3R^2, следовательно S = (√3/4) · 3R^2 = (3√3/4) R^2. 4) Радиус вписанной окружности треугольника (r) - Для любого треугольника S = r · s, где s — полупериметр: s = P/2. - Здесь P = 3√3 R, значит s = (3√3/2) R. - Следовательно r = S / s = [(3√3/4) R^2] / [(3√3/2) R] = (1/2) R. - Альтернативно: для равностороннего треугольника r = a√3/6 = (√3 R · √3)/6 = 3R/6 = R/2. Итоговые формулы в ответе - Сторона треугольника: a = √3 · R - Периметр: P = 3√3 · R - Площадь: S = (3√3/4) · R^2 - Радиус вписанной окружности треугольника: r = R/2 Пример численно (для иллюстрации) - Если R = 1, то a ≈ 1.732, P ≈ 5.196, S ≈ 1.299, r = 0.5. Как заполнить таблицу (совет по заполнению в тетради) - Внешний радиус окружности: R (дано). - Длину стороны: a = √3 R. - Периметр: P = 3√3 R. - Площадь треугольника: S = (3√3/4) R^2. - Радиус вписанной окружности: r = R/2. Если в вашей таблице для радиуса вписанной окружности обозначено другим символом (например, N или R1), заполните соответствующее поле значением R/2.