на рисунке 3011, б изображён правильный треугольник вписанный в окружность радиуса R перечертите таблицу в тетрадь и заполните пустые клетки А внизу Три стороны треугольника P -…

Ключевая идея: это правильный треугольник, вписанный в окружность радиуса R. Для такого треугольника стороны равны, и можно выразить все параметры через R.

Пошаговое решение

1. Найдём сторону треугольника a.

• В правильном (равностороннем) треугольнике высота h = (√3/2) a.
• Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с центром описанной (для равностороннего треугольника центр вписанной и описанной окружностей совпадает с центром окружности, в которую вписан треугольник). Расстояние от центра круга до вершины равно R, и это равно расстоянию от центра до вершины по серединной линии: R = a/√3.
• Получаем a = √3 · R.

Альтернатива без запутанных рассуждений: в равностороннем треугольнике Rописанная = a/√3, отсюда a = √3 R.

2. Периметр P

• P = 3a = 3√3 R.

3. Площадь S

• S = (√3/4) a^2.
• Подставим a = √3 R: a^2 = 3R^2, следовательно S = (√3/4) · 3R^2 = (3√3/4) R^2.

4. Радиус вписанной окружности треугольника (r)

• Для любого треугольника S = r · s, где s — полупериметр: s = P/2.
• Здесь P = 3√3 R, значит s = (3√3/2) R.
• Следовательно r = S / s = [(3√3/4) R^2] / [(3√3/2) R] = (1/2) R.
• Альтернативно: для равностороннего треугольника r = a√3/6 = (√3 R · √3)/6 = 3R/6 = R/2.

Итоговые формулы в ответе

• Сторона треугольника: a = √3 · R
• Периметр: P = 3√3 · R
• Площадь: S = (3√3/4) · R^2
• Радиус вписанной окружности треугольника: r = R/2

Пример численно (для иллюстрации)

• Если R = 1, то a ≈ 1.732, P ≈ 5.196, S ≈ 1.299, r = 0.5.

Как заполнить таблицу (совет по заполнению в тетради)

• Внешний радиус окружности: R (дано).
• Длину стороны: a = √3 R.
• Периметр: P = 3√3 R.
• Площадь треугольника: S = (3√3/4) R^2.
• Радиус вписанной окружности: r = R/2. Если в вашей таблице для радиуса вписанной окружности обозначено другим символом (например, N или R1), заполните соответствующее поле значением R/2.