y-3x=0 x²+y²=40

Задача представляет собой систему из линейного уравнения и уравнения окружности. Решим по шагам.

1. Из линейного уравнения: y - 3x = 0

• Отсюда y = 3x.

2. Подставим в уравнение окружности x^2 + y^2 = 40

• Подстановка: x^2 + (3x)^2 = 40
• Это даёт: x^2 + 9x^2 = 40 → 10x^2 = 40 → x^2 = 4.

3. Найдём значения x

• x = 2 или x = -2.

4. Найдём соответствующие y

• Если x = 2, то y = 3x = 6.
• Если x = -2, то y = 3x = -6.

5. Запишем решения системы

• (x, y) = (2, 6) и (x, y) = (-2, -6).

6. Проверка

• Для (2, 6): 2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40 ✓
• Для (-2, -6): (-2)^2 + (-6)^2 = 4 + 36 = 40 ✓

Дополнительная заметка (для понимания): графически это пересечение прямой y = 3x с окружностью радиуса sqrt(40) = 2*√10; точки пересечения симметричны относительно начала координат.