(х+у)²

Задача: (х + у)²

Цель: понять, как разложить квадрат бинома и почему так получается.

Пошаговое решение

1. Запишем как произведение двух скобок: (x + y)² = (x + y)(x + y).

2. Раскроем скобки по дистрибутивности (используем правило FOIL: First, Outside, Inside, Last):

• Первый член: x⋅x = x²
• Внешний и внутренний: x⋅y и y⋅x дают 2xy
• Последний член: y⋅y = y²

3. Сложим результаты: (x + y)(x + y) = x² + 2xy + y²

4. Итог: (x + y)² = x² + 2xy + y²

Пояснение и идеи

• Это та же формула: (a + b)² = a² + 2ab + b². Здесь a = x, b = y.
• Можно увидеть через область квадрата: площадь квадрата со стороной (x + y) разбивается на четыре части, суммарная площадь которых равна x² + 2xy + y².
• Если нужно, можно проверить на числах: например, x = 3, y = 4: (3 + 4)² = 7² = 49, а по формуле: 3² + 2·3·4 + 4² = 9 + 24 + 16 = 49.

Дополнительные заметки

• Для варианта с минусом: (x − y)² = x² − 2xy + y².
• Практика: если есть выражения вместо чисел, формула остается той же.

Если хочешь, могу привести ещё примеры или задать пару задач-упражнений на этот же принцип.