Можно ли нарисовать 13 отрезков, чтобы каждый пересекался ровно с пятью?

Нет. Это невозможно.

Детальное объяснение (шаг за шагом):

• Представим каждую пряму или отрезок как вершину графа. Если два отрезка пересекаются, между соответствующими вершинами есть ребро.
• Условие задачи говорит: каждый отрезок пересекается ровно с 5 другими. Это значит, что граф is 5-регулярный (каждая вершина имеет степень 5).
• По теореме о рукопожатиях сумма степеней вершин равна 2|E|, где |E| — число рёбер. Следовательно, сумма степеней должна быть чётной.
• В нашем случае сумма степеней = 13 вершин × 5 степень = 65, что нечётно. Это противоречит требованию, что сумма степеней должна быть чётной.
• Значит, не существует такого набора 13 отрезков, чтобы каждый пересекался ровно с 5 другими.

Обобщение:

• Такого возможно добиться тогда и только тогда, когда произведение количества вершин n на степень k является чётным, то есть nk чётно. В частности, если обе величины — нечётные (как 13 и 5), задача решитьcя не может.

Если хочешь, могу привести пример конструкций для других пар (n, k), где nk чётно, чтобы увидеть, как это может выглядеть на практике.