4.11 2 cos(π/2 - a) sin(π/2 + a) tg (π - α)

Задача: упростить выражение 2 cos(π/2 − a) sin(π/2 + a) tg(π − α). Пошаговое решение: 1) Применяем тригонометрические тождества: - cos(π/2 − a) = sin a - sin(π/2 + a) = cos a - tg(π − α) = −tg α (то же что tan(π − α) = −tan α) 2) Подстановка в выражение: 2 · cos(π/2 − a) · sin(π/2 + a) · tg(π − α) = 2 · (sin a) · (cos a) · (−tan α) = −2 sin a cos a tan α 3) Приведение к более компактной форме: Используем тождество 2 sin a cos a = sin(2a): −2 sin a cos a tan α = − sin(2a) tan α Альтернативная форма: − sin(2a) tan α = − sin(2a) · (sin α / cos α) (при cos α ≠ 0) Ответ: - sin(2a) с отрицательным знаком, то есть − sin(2a) tan α (или − sin(2a) · sin α / cos α, при необходимости разделения на cos α).