4.11 2 cos(π/2 - a) sin(π/2 + a) tg (π - α)

Задача: упростить выражение 2 cos(π/2 − a) sin(π/2 + a) tg(π − α).

Пошаговое решение:

1. Применяем тригонометрические тождества:

• cos(π/2 − a) = sin a
• sin(π/2 + a) = cos a
• tg(π − α) = −tg α (то же что tan(π − α) = −tan α)

2. Подстановка в выражение: 2 · cos(π/2 − a) · sin(π/2 + a) · tg(π − α) = 2 · (sin a) · (cos a) · (−tan α) = −2 sin a cos a tan α

3. Приведение к более компактной форме: Используем тождество 2 sin a cos a = sin(2a): −2 sin a cos a tan α = − sin(2a) tan α

Альтернативная форма: − sin(2a) tan α = − sin(2a) · (sin α / cos α) (при cos α ≠ 0)

Ответ:

• sin(2a) с отрицательным знаком, то есть − sin(2a) tan α (или − sin(2a) · sin α / cos α, при необходимости разделения на cos α).