окружность, треугольника аbc равносторонний и вписан в окружность, найти ab

Задача: равносторонний треугольник ABC вписан в окружность радиуса R. Найти сторону AB.

Решение (пошагово):

1. Так как треугольник ABC равносторонний, все его стороны равны: AB = BC = CA = a. У него каждый угол 60°.
2. В окружности центральный угол, соответствующий хорде AB, равен сумме дуг, на которые делит окружность равнобедренный треугольник. Поскольку треугольник вписан и дуги между вершинами равны, каждый центральный угол AOB равен 120°.
3. Длина хорды AB в окружности радиуса R задаётся формулой: AB = 2R · sin(∠AOB/2). Здесь ∠AOB = 120°, следовательно ∠AOB/2 = 60°.
4. Подставим: AB = 2R · sin(60°) = 2R · (√3/2) = √3 · R.

Итог: AB = √3 · R, где R — радиус описанной окружности (радиус окружности, в которую вписан треугольник).

Дополнительно:

• Если дан диаметр окружности D, то AB = (√3/2) · D.
• Пример: если радиус окружности R = 5, то AB = 5√3 ≈ 8.66.