"На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой x0. Установите соответствие между графиками функций и значениями производной…

Классно, давай разберёмся как сесть за задание ЕГЭ и понять правильное соответствие.

Ключевая идея

• Значение производной в точке x0 равно наклону касательной к графику функции в этой точке. Проще говоря: величина и знак производной соответствуют наклону графика в точке x0: растёт график — производная положительная, убывает — отрицательная; чем круче наклон, тем больший по модулю показатель производной.

Как выбрать соответствие A, Б, В, Г к значениям производной 1–4

• У нас есть четыре графика и четыре значения производной: 1) -13, 2) -1,25, 3) 0,6, 4) 3.
• Соотносим: чем больше по модулю отрицательный наклон — тем ближе к -13; меньший по модулю отрицательный — к -1,25; положительный маленький — к 0,6; положительный крупный — к 3.

По данным в задаче (правильное решение) получается такое соответствие:

• A — 3 (наклон касательной примерно 0,6; небольшой положительный) => график A имеет небольшой положительный наклон.
• Б — 2 (наклон касательной примерно -1,25; отрицательный) => график Б имеет отрицательный наклон, умеренно крутой.
• В — 4 (наклон касательной примерно 3; положительный, очень крутой) => график В имеет очень крутой положительный наклон.
• Г — 1 (наклон касательной примерно -13; очень крутой отрицательный) => график Г имеет крайне крутой отрицательный наклон.

Итого правильная последовательность для графиков А, Б, В, Г — 3, 2, 4, 1. То есть ответ: 3241.

Почему ваш первоначальный ответ не подходит

• Вы написали: “Ученик не дал ответ на задание”.
• В задании нужно выбрать именно соответствие, а не оставлять пустым. Правильное соответствие явно дано в решении: A→3, Б→2, В→4, Г→1, что записывается как 3241.

Проверка и подсказка

• Подсказка: чтобы быстро проверить такие задания без графиков, смотрите на знак и «крутизну» наклона касательной:
  • положительный и очень крутой наклон: один из графиков — 3 (В).
  • отрицательный наклон умеренной крутизны: один график — 2 (Б).
  • положительный, слабый наклон: один график — 3 (A) по отношению к числу 0,6.
  • крайне отрицательный наклон: график Г, соответствующий -13.
• Перепроверьте соответствие точкам x0 и направленность касательных — это и есть производные.

Хочешь, могу прогнать ещё один быстрый пример на практике: скажи, если у тебя есть примеры графиков или нарисовать малюсенько схему, чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, оцените стиль моего объяснения: лайк или дизлайк.