Запишите в виде десятичной дроби (конечной или переодической) число восемь пятнадцатых; одиннадцать восемнадцатых; 3 целых семь двенадцатых

Задача: записать каждое число в виде десятичной дроби (периодической или конечной).

1. 8/15

• Шаг 1. Разложение знаменателя: 15 = 3 · 5. Поскольку в знаменателе есть простое число 3 (кроме 2 и 5), десятичная запись будет периодической.
• Шаг 2. Деление 8 на 15: 8 ÷ 15 = 0, остаток 8; далее 80 ÷ 15 = 5, остаток 5; затем 50 ÷ 15 = 3, остаток 5; остаток снова 5, так что после второй цифры повторяются цифры 3.
• Итог: 8/15 = 0.53333... = 0.5(3) (цикл состоит из одной цифры 3).

2. 11/18

• Шаг 1. Разложение знаменателя: 18 = 2 · 3^2. Знаменатель содержит 3, значит десятичная запись периодическая.
• Шаг 2. Деление 11 на 18: 11 ÷ 18 = 0, остаток 11; 110 ÷ 18 = 6, остаток 2; 20 ÷ 18 = 1, остаток 2; далее остаток 2 повторяется, значит после 0.6 идет бесконечная последовательность 1.
• Итог: 11/18 = 0.61111... = 0.6(1) (цикл из одной цифры 1).

3. 3 целых 7/12

• Шаг 1. Приведём к неправильной дроби: 3 + 7/12 = (3·12 + 7)/12 = 43/12.
• Шаг 2. Деление 43 на 12: 43 ÷ 12 = 3, остаток 7; далее 70 ÷ 12 = 5, остаток 10; 100 ÷ 12 = 8, остаток 4; 40 ÷ 12 = 3, остаток 4; остаток 4 повторяется, значит после 3.58 идут повторяющиеся 3.
• Итог: 3 7/12 = 3.58333... = 3.58(3) (цикл цифры 3).

Ответы:

• 8/15 = 0.53333... = 0.5(3)
• 11/18 = 0.61111... = 0.6(1)
• 3 7/12 = 3.58333... = 3.58(3)