Стороны AC и BC треугольника АВСравны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС . Ответ дайте в градусах.

Предположим, что точка D лежит на прямой CA (то есть CD совпадает с CA). Тогда угол ∠BCD равен углу ∠BCA = ∠C треугольника ABC.

1. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит угол при A равен углу при B:

• ∠A = ∠B = x
• ∠C = 180° − 2x

2. Луч CM является биссектрисой внешнего угла при C на стороне BC и CD (то есть на стороне CD, если CD совпадает с CA). Внешний угол при C имеет measures 180° − ∠C, а биссекция делит этот внешний угол пополам:

• ∠MCD = (180° − ∠C)/2 = 90° − ∠C/2

По условию ∠MCD = 53°:

• 53° = 90° − ∠C/2
• ∠C/2 = 37°
• ∠C = 74°

3. Так как AC = BC, мы имеем x = ∠A = ∠B и:

• ∠A = ∠B = (180° − ∠C)/2 = (180° − 74°)/2 = 106°/2 = 53°

Ответ: угол BAC равен 53°.