Стороны AC и BC треугольника АВСравны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 53°. Найдите угол ВАС . Ответ дайте в градусах.

Предположим, что точка D лежит на прямой CA (то есть CD совпадает с CA). Тогда угол ∠BCD равен углу ∠BCA = ∠C треугольника ABC. 1) В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит угол при A равен углу при B: - ∠A = ∠B = x - ∠C = 180° − 2x 2) Луч CM является биссектрисой внешнего угла при C на стороне BC и CD (то есть на стороне CD, если CD совпадает с CA). Внешний угол при C имеет measures 180° − ∠C, а биссекция делит этот внешний угол пополам: - ∠MCD = (180° − ∠C)/2 = 90° − ∠C/2 По условию ∠MCD = 53°: - 53° = 90° − ∠C/2 - ∠C/2 = 37° - ∠C = 74° 3) Так как AC = BC, мы имеем x = ∠A = ∠B и: - ∠A = ∠B = (180° − ∠C)/2 = (180° − 74°)/2 = 106°/2 = 53° Ответ: угол BAC равен 53°.