один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. найдиье углы треугольника

Задача: один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. найти углы треугольника.

Предположим, что равнобедренный треугольник имеет равные основания B и C, то

• ∠B = ∠C = α (основания),
• ∠A = γ (вершина).

Сумма внутренних углов треугольника: α + α + γ = 180 → 2α + γ = 180.

Если внешний угол, равный 115°, относится к основанию B, то внешний угол равен 180° − ∠B. Значит: 180 − α = 115 → α = 65°.

Далее из 2α + γ = 180 получаем γ = 180 − 2·65 = 50°.

Ответ:

• ∠A = γ = 50°
• ∠B = ∠C = α = 65°

Итого углы треугольника: 50°, 65°, 65°.

Примечание: задача может быть трактована иначе, если внешний угол 115° относится к вершине A. В этом случае γ = 65°, а α = (180 − 65)/2 = 57.5°, т.е. углы будут 65°, 57.5°, 57.5°. Часто же предполагают вариант с основания, дающий целые градусы: 50°, 65°, 65°.