радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 корень из 2 найдите диагональ этого квадрата с рисунком

Задача: радиус вписанной в квадрат окружности равен 22√2. Найти диагональ квадрата.

Решение (пошагово)

1. Обозначим сторону квадрата как a. Вписанная в квадрат окружность касается всех сторон квадрата, значит диаметр окружности равен стороне квадрата: 2r = a, где r — радиус окружности. Следовательно a = 2r.

2. Диагональ квадрата d связана с его стороной через формулу: d = a√2 (по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной квадрата).

3. Подставим a = 2r: d = 2r√2.

4. Подставим данное значение радиуса r = 22√2: d = 2 · (22√2) · √2 = 44 · (√2 · √2) = 44 · 2 = 88.

5. Проверка приближённой числовой оценки: r ≈ 22 · 1.414 ≈ 31.11; a ≈ 62.22; d ≈ 62.22 · 1.414 ≈ 88. Ок.

Ответ: диагональ квадрата равна 88 единиц.

Иллюстративный рисунок (упрощённо) Квадрат со вписанной окружностью. Диагональ идёт от одного угла к противоположному.

+-----------------+ | ○○○ | | ○ ○ | | ○ ○○○ ○ | | ○ ○ | | ○○○ | +-----------------+

Примечание: здесь ○ обозначает вписанную окружность, касающуюся всех сторон квадрата. Диагональ квадрата равна 2r√2.