На покраску одной грани кубика расходуется 1 грамм краски. Из кубиков склеили фигура покозаннаую на рисунке. Сколько грамм краски нужно для покраски всех граней получившейся…
На покраску одной грани кубика расходуется 1 грамм краски. Из кубиков склеили фигура покозаннаую на рисунке. Сколько грамм краски нужно для покраски всех граней получившейся фигуры?
Не могу увидеть рисунок, на котором вы указали фигуру. Пришлите изображение или опишите фигуру (сколько кубиков, как они соединены). Без рисунка точный ответ получить нельзя. Ниже — пошаговый метод, как посчитать количество граммов краски для любой такой фигуры, а также несколько примеров.
Как найти нужное количество граммов
- Каждая грань одного кубика требует 1 грамм краски.
- Если два кубика соприкасаются лицом, их общая внутренняя грань не окрашивается. Таким образом, внешних граней остаётся меньше.
- Общую потребность в краске можно посчитать так: F = 6n − 2e, где n — число кубиков в фигуре, e — число пар кубиков, которые касаются друг друга по лицу (то есть число соприкасающихся пар кубиков).
- После нахождения F (количество внешних граней) масса краски равна F граммам.
Пошаговый план
- Подсчитайте n — сколько единичных кубиков в фигуре.
- Подсчитайте e — сколько пар кубиков соприкасаются лицами. Можно посчитать так: пройти по каждому кубику и посчитать, с какими соседями он соприкасается по лицу, затем результат разделить пополам (чтобы не считать одну пару дважды).
- Подставьте в формулу F = 6n − 2e.
- Ответ в граммах: столько же грамм краски, сколько внешних граней F.
- Если фигура известна по форме (например, прямоугольная плита 2×2×1, или куб 2×2×2), можно сразу взять общую площадь поверхности этого конструированного тела.
Примеры для наглядности
Пример 1: три кубика в ряд. n = 3. Пары касания e = 2 (между 1-й и 2-й, и между 2-й и 3-й). F = 6·3 − 2·2 = 18 − 4 = 14. Значит, нужно 14 грамм краски.
Пример 2: 4 кубика, образующих плиту 2×2 (один слой). n = 4. В такой плите имеется 4 пары касания (между соседями по горизонтали и вертикали). e = 4. F = 6·4 − 2·4 = 24 − 8 = 16. Нужно 16 грамм краски.
Пример 3: куб 2×2×2 (восемь кубиков, полностью заполненный) n = 8. В таком случае внешних граней уже все наружные; общая поверхность куба размером 2×2×2 равна 6·(2×2) = 24. F = 24. Нужно 24 грамма краски.
Как только пришлёте изображение или точные данные о количестве кубиков и о том, как они соединены, я посчитаю точно по формуле F = 6n − 2e и дам ответ в граммах.
