решить систему уравнений графическим методом X + Y = 10 2x + 3y = 24

Задача: решить систему уравнений графическим методом x + y = 10 2x + 3y = 24

Пошаговое решение графическим методом

1. Приведём каждое уравнение к форме y = mx + b (наклон/пересечения с осями).

• Для x + y = 10: y = -x + 10
  • наклон m1 = -1, пересечение по y: b1 = 10
  • пересечения с осями: при x = 0, y = 10; при y = 0, x = 10
• Для 2x + 3y = 24: y = (-2/3)x + 8
  • наклон m2 = -2/3, пересечение по y: b2 = 8
  • пересечения с осями: при x = 0, y = 8; при y = 0, x = 12

2. Построим графики двух прямых.

• Первая прямая проходит через точки (0,10) и (10,0).
• Вторая прямая проходит через точки (0,8) и (12,0).

3. Найдём точку пересечения графиков.

• Точка пересечения координат: (x, y) = (6, 4).

4. Проверка (подтверждение через исходные уравнения).

• x + y = 6 + 4 = 10 — верно.
• 2x + 3y = 2·6 + 3·4 = 12 + 12 = 24 — верно.

Ответ: решение системы графическим методом — точка пересечения: x = 6, y = 4 (то есть координаты точки пересечения прямых (6, 4)).