5m(m³-64n³)

Задача: 5m(m³ − 64n³)

Цель: понять, как разложить на множители.

Шаги решения

• Шаг 1. Заметим форму разности кубов: m³ − 64n³ = m³ − (4n)³.
• Шаг 2. Применим формулу разности кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²). Здесь a = m, b = 4n. Получаем: m³ − (4n)³ = (m − 4n)(m² + m·(4n) + (4n)²) = (m − 4n)(m² + 4mn + 16n²).
• Шаг 3. Учтем коэффициент 5: 5m(m³ − 64n³) = 5m · (m − 4n) · (m² + 4mn + 16n²).

Ответ 5m(m − 4n)(m² + 4mn + 16n²)

Проверка (по желанию)

• Раскрывая и используя шаги выше: 5m(m − 4n)(m² + 4mn + 16n²) = 5m(m³ − 64n³) = 5m⁴ − 320mn³, что совпадает с разложением.

Дополнительно

• Вторая степень в скобках m² + 4mn + 16n² не распадается на реальный множители, потому что дискриминант по m: (4n)² − 4·16n² = 16n² − 64n² = −48n² < 0. Значит, факторизация считывается как полная над действительными числами: 5m(m − 4n)(m² + 4mn + 16n²).