геометрия порешать задачи на тему внешний угол

Отлично, давай потренируемся на тему внешних углов. Ниже даю несколько типичных задач для 7 класса с пошаговыми решениями. Если у тебя есть конкретная задача или изображение, пришли — разберу по шагам.

Коротко о понятиях

• Внешний угол при вершине треугольника — это угол между продолжением одной стороны и другой соседней стороной. Для треугольника формулами:
  • Величина внешнего угла при вершине A равна 180° − ∠A.
  • Также внешний угол при вершине A равен сумме двух удалённых interior углов: ∠B + ∠C.
• Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
• В выпуклом многоугольнике сумма внешних углов, взятых один на вершину, равна 360°.

Задача 1 В треугольнике ABC даны ∠A = 40°, ∠B = 65°. Найди внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Найдём ∠C по сумме углов треугольника: ∠C = 180° − (∠A + ∠B) = 180° − (40° + 65°) = 75°.
2. Внешний угол при вершине C равен сумме удалённых углов или, что то же самое, supplementary к ∠C: ∠C_external = ∠A + ∠B = 40° + 65° = 105°. Также ∠C_external = 180° − ∠C = 180° − 75° = 105°. Ответ: 105°.

Задача 2 В треугольнике ABC даны ∠A = 30°, ∠B = 70°. Найди внешний угол при вершине A.

Решение:

1. Найдём ∠C: ∠C = 180° − (∠A + ∠B) = 180° − (30° + 70°) = 80°.
2. Внешний угол при вершине A равен сумме удалённых углов: ∠A_external = ∠B + ∠C = 70° + 80° = 150°. Либо ∠A_external = 180° − ∠A = 180° − 30° = 150°. Ответ: 150°.

Задача 3 В выпуклом четырехугольнике сумма внешних углов равна 360°. Если внешние углы на трёх вершинах равны 100°, 110°, 115°, найдите четвёртый внешний угол.

Решение:

1. Сумма известных внешних углов: 100° + 110° + 115° = 325°.
2. Четвёртый внешний угол равен 360° − 325° = 35°. Ответ: 35°.

Задача 4 В треугольнике один внешний угол равен 120°. Найди величину соответствующего внутреннего угла.

Решение:

1. Внутренний угол и его внешний угол являются напротив друг друга по линии и суммируются до 180° (выпуклый случай): ∠(внутренний) = 180° − 120° = 60°.
2. Этот же внешний угол равен сумме двух удалённых interior углов, но по данным задачи это не обязательно нужно для ответа. Просто запишем основное: Если внешний угол при вершине A равен 120°, то ∠A = 60°. Ответ: внутренний угол при этой вершине равен 60°.

Дополнительные заметки

• Для треугольника внешний угол при любой вершине равен сумме двух других углов: ∠A_external = ∠B + ∠C.
• В любом выпуклом многоугольнике сумма всех внешних углов, взятых по одной на вершину, равна 360°.
• Внешний угол и внутренний угол, примыкающие к одной стороне, образуют линейный угол и суммируются до 180°.

Если хочешь, могу привести ещё 2–3 задачи под твой уровень или разобрать конкретную задачу, прислав её текстом или картинкой. Что тебе удобнее?