отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. закажите что прямые AC и BD параллельны
Задача: отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. доказать, что прямые AC и BD параллельны.
Решение (пошагово, понятным языком для 7 класса):
Обозначим точку пересечения AB и CD как O. По условию O является серединой AB и серединой CD: OA = OB и OC = OD.
Введем удобную систему координат: пусть O станет началом координат (0,0). Тогда можно записать положения концов отрезков так: A = a (вектор-координаты a), B = -a, C = c, D = -c, где a и c — векторы из точки O к точкам A и C соответственно.
Направление прямой AC задается вектором AC = C − A = c − a.
Направление прямой BD задается вектором BD = D − B = (−c) − (−a) = −c + a = a − c.
Видно, что BD = −(c − a) = −AC. Значит векторы направлений AC и BD противоположны, но лежат на одной прямой направлений. Следовательно, прямые AC и BD параллельны (они направлены противоположными направлениями, но все равно параллельны).
Таким образом, AC ∥ BD.
Дополнительное замечание (короткая иллюстративная мысль): вращение на 180 градусов вокруг точки O (центр пересечения) переводит A в B и C в D. Образ линии AC под таким поворотом — это линия BD. Поворот на 180° сохраняет параллельность, поэтому AC ∥ BD. Но достаточно и приведенное выше векторное доказательство.
