1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диа- гональ боковой грани равна 10 см. Най- дите площадь боковой и полной по- верхности призмы.

Разбираем задачу пошагово.

Дано:

• основание призмы — правильный треугольник со стороной a = 8 см (то есть базовый треугольник равносторонний);
• диагональ боковой грани равна d = 10 см. Боковая грань призмы — это rectangle размером: высота призмы h и сторона основания a. Диагональ этого прямоугольника равна sqrt(h^2 + a^2).

1. Найдём высоту призмы (ее длину): d^2 = h^2 + a^2 → 10^2 = h^2 + 8^2 → 100 = h^2 + 64 → h^2 = 36 → h = 6 см.

2. Площадь боковой поверхности (Lateral Surface Area, LSA): Для призмы с основанием периметром P боковые грани образуют поверхность площадью P · h.

• Периметр основания (равностороннего треугольника со стороной 8): P = 3 · 8 = 24 см.
• LSA = P · h = 24 · 6 = 144 см².

3. Площадь основания призмы: Основание — равносторонний треугольник со сторонай 8. S_base = (√3 / 4) · a^2 = (√3 / 4) · 8^2 = (√3 / 4) · 64 = 16√3 см². Две основания дают площадь 2 · S_base = 32√3 см².

4. Площадь полной поверхности (TSA): TSA = LSA + 2·S_base = 144 + 32√3 см². Приблизительно: 32√3 ≈ 32 · 1.732 ≈ 55.4, значит TSA ≈ 144 + 55.4 ≈ 199.4 см².

Ответ:

• Площадь боковой поверхности: 144 см².
• Полная площадь поверхности: 144 + 32√3 см² ≈ 199.4 см².