нарисуй произвольный граф определи степень каждой вершины сумму степеней количество ребер

Вот произвольный неориентированный граф на 5 вершинах: A, B, C, D, E. Он состоит из ребер AB, AC, BC, BD, CD и DE.

ASCII-рисунок графа:

A /
B---C \ / D -- E

• Ребра графа: AB, AC, BC, BD, CD, DE
• Вершины: A, B, C, D, E

Детали по степеням вершин:

• deg(A) = 2 (связаны с B и C)
• deg(B) = 3 (с A, C и D)
• deg(C) = 3 (с A, B и D)
• deg(D) = 3 (с B, C и E)
• deg(E) = 1 (с D)

Сумма степеней вершин:

• 2 + 3 + 3 + 3 + 1 = 12

Количество ребер:

• По формуле сумм степеней вершин: сумма степеней = 2|E|, значит |E| = 12 / 2 = 6

Кратко о концепции (для понимания):

• Каждое ребро увеличивает степени обеих его коней на 1, поэтому сумма степеней вершин всегда равна 2 умножить на число ребер (известно как лемма дружелюбия рук, Handshaking Lemma).

Дополнительно: можно представить граф и в формате DOT (Graphviz) для визуализации: graph G { A -- B; A -- C; B -- C; B -- D; C -- D; D -- E; }