52⁴

Задача: 52^4. Цель: понять решение по шагам (для 7 класса алгебры). Способ 1. через квадраты - Сначала найдём квадрат числа: 52^2 = 52 × 52 = 2704. - then возведём в четвёртую: 52^4 = (52^2)^2 = 2704^2. Теперь считаем 2704^2: - 2704 можно представить как 2700 + 4. - (2700 + 4)^2 = 2700^2 + 2·2700·4 + 4^2 - 2700^2 = 7 290 000 - 2·2700·4 = 21 600 - 4^2 = 16 - Сумма: 7 290 000 + 21 600 + 16 = 7 311 616 Ответ: 7 311 616 Способ 2. через биномиальную формулу (для проверки) - 52 = 50 + 2, тогда (50 + 2)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4, где a = 50, b = 2 - Подставим: 50^4 = 6 250 000 - 4·50^3·2 = 1 000 000 - 6·50^2·2^2 = 60 000 - 4·50·2^3 = 1 600 - 2^4 = 16 - Сумма: 6 250 000 + 1 000 000 + 60 000 + 1 600 + 16 = 7 311 616 Итак, 52^4 = 7 311 616.