52⁴

Задача: 52^4.

Цель: понять решение по шагам (для 7 класса алгебры).

Способ 1. через квадраты

• Сначала найдём квадрат числа: 52^2 = 52 × 52 = 2704.
• then возведём в четвёртую: 52^4 = (52^2)^2 = 2704^2.

Теперь считаем 2704^2:

• 2704 можно представить как 2700 + 4.
• (2700 + 4)^2 = 2700^2 + 2·2700·4 + 4^2
• 2700^2 = 7 290 000
• 2·2700·4 = 21 600
• 4^2 = 16
• Сумма: 7 290 000 + 21 600 + 16 = 7 311 616

Ответ: 7 311 616

Способ 2. через биномиальную формулу (для проверки)

• 52 = 50 + 2, тогда (50 + 2)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4, где a = 50, b = 2
• Подставим: 50^4 = 6 250 000
• 4·50^3·2 = 1 000 000
• 6·50^2·2^2 = 60 000
• 4·50·2^3 = 1 600
• 2^4 = 16
• Сумма: 6 250 000 + 1 000 000 + 60 000 + 1 600 + 16 = 7 311 616

Итак, 52^4 = 7 311 616.