Постройте две окружности расстояние между центрами которых равно разности двух радиусов постройте из радиусы чертёж

Задача: построить две окружности с радиусами r1 и r2 так, чтобы расстояние между их центрами было равно |r1 − r2|. Пояснение и решение ниже для общего уровня средней школы. Пусть r1 и r2 — данные радиусы (возьмём, чтобы было понятно, что r1 ≥ r2; если иначе — просто поменяем роли). Пошаговая конструкция (с использованием линейки и циркуля): 1) Подготовка - Возьмите две длины: R = r1 и r = r2. - Если R < r, просто поменяйте названия радиусов (это не изменит построение). 2) Выбор опорной линии - Постройте произвольную прямую линию l. 3) Отложение длин на линии - Точка O — начальная. - С помощью циркуля откладываем на линии l от точки O отрезок OA длиной R. Точка A лежит на l и OA = R. - Затем от той же точки O откладываем вдоль той же линии отрезок OB длиной r. Точка B лежит на l и OB = r. 4) Получение нужной дистанции между центрами - По построенным отрезкам получаем, что AB = |R − r|. (Потому что точки A и B лежат на одной прямой, обе выходят от O в одном направлении, и AB равен разности длин OA − OB, если R ≥ r.) 5) Построение самих окружностей - Теперь в качестве центров окружностей возьмите точки A и B. - Постройте окружность с центром A и радиусом R = r1. - Постройте окружность с центром B и радиусом r = r2. 6) Что получается - Расстояние между центрами равно AB = |R − r|, то есть выполнено требование. - Эти две окружности касаются друг друга внутри (они внутренне касаются в одной точке). Если r1 = r2, получатся совпадающие окружности (degenerate случай: centers coincide, расстояние равно 0). Краткое объяснение корректности: - Мы специально выбрали центры окружностей в точках A и B так, что расстояние между ними AB равно |r1 − r2|. - Окружности имеют заданные радиусы R и r. Поэтому расстояние между центрами совпадает с разностью радиусов, как и требуется. - При условии R ≠ r звезды касания — это внутреннее касание: одна окружность лежит внутри другой и касается её в одной точке. Совет на случай проверки: - Если вы захотите увидеть точку касания, она лежит на прямой AB за пределами меньшей окружности и на стороне большей окружности; две окружности действительно имеют ровно одну точку касания. Если нужно, могу привести альтернативный способ построения разности длин (например, через параллельные переносы отрезков) или привести короткий чертеж-подсказку для визуализации.