Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами равными: 24см,25см,7см

Задача: найти меньшую высоту треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см. Порядок решения 1) Проверка треугольности - 7 + 24 > 25 (31 > 25) и другие неравенства выполняются, треугольник существует. 2) Площадь треугольника (формула Герона) - Полупериметр: s = (24 + 25 + 7) / 2 = 28 - Площадь: Δ = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ] = √[ 28 · (28−24) · (28−25) · (28−7) ] = √[ 28 · 4 · 3 · 21 ] = √7056 = 84 см² 3) Высота к каждой стороне - Высота к стороне a: h_a = 2Δ / a - Для стороны 25 см минимальная высота, так как высота обратно пропорциональна основанию. Вычислим для стороны 25 см: - h_25 = 2Δ / 25 = 2·84 / 25 = 168/25 = 6.72 см 4) Проверка на минимальность - Другие высоты: h_24 = 2Δ / 24 = 168/24 = 7 см - и h_7 = 2Δ / 7 = 168/7 = 24 см - Следовательно, минимальная высота — 6.72 см (при условии основания 25 см). Ответ: меньшая высота треугольника равна 6.72 см (точно 168/25 см).