найдите меньшую высоту треугольника со сторонами равными: 24см,25см,7см

Задача: найти меньшую высоту треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см.

Порядок решения

1. Проверка треугольности

• 7 + 24 > 25 (31 > 25) и другие неравенства выполняются, треугольник существует.

2. Площадь треугольника (формула Герона)

• Полупериметр: s = (24 + 25 + 7) / 2 = 28
• Площадь: Δ = √[ s(s − a)(s − b)(s − c) ] = √[ 28 · (28−24) · (28−25) · (28−7) ] = √[ 28 · 4 · 3 · 21 ] = √7056 = 84 см²

3. Высота к каждой стороне

• Высота к стороне a: h_a = 2Δ / a
• Для стороны 25 см минимальная высота, так как высота обратно пропорциональна основанию.

Вычислим для стороны 25 см:

• h_25 = 2Δ / 25 = 2·84 / 25 = 168/25 = 6.72 см

4. Проверка на минимальность

• Другие высоты: h_24 = 2Δ / 24 = 168/24 = 7 см
• и h_7 = 2Δ / 7 = 168/7 = 24 см
• Следовательно, минимальная высота — 6.72 см (при условии основания 25 см).

Ответ: меньшая высота треугольника равна 6.72 см (точно 168/25 см).