смешав 29 процентный и 2 процентный растворы кислоты и добавив 90 кг чистой воды получили 10 процентный раствор кислоты если бы вместо 90 кг воды добавили 90 кг 70 процентного…

Решение по шагам.

Обозначим:

• x кг 29%-го раствора
• y кг 2%-го раствора

1. Первый сценарий: к смеси добавили 90 кг чистой воды (0% кислоты) и получился 10%-й раствор. Уравнение по сохранению массы кислоты: 0.29x + 0.02y = 0.10(x + y + 90)

Преобразуем: 0.29x + 0.02y = 0.10x + 0.10y + 9 0.19x - 0.08y = 9 Умножим на 100: 19x - 8y = 900 (Уравнение A)

2. Второй сценарий: вместо воды взяли 90 кг 70%-го раствора той же кислоты. Получили 45%-й раствор. Кислоту в добавке: 0.70×90 = 63 кг. Уравнение: 0.29x + 0.02y + 63 = 0.45(x + y + 90)

Преобразуем: 0.29x + 0.02y + 63 = 0.45x + 0.45y + 40.5 -0.16x - 0.43y + 22.5 = 0 0.16x + 0.43y = 22.5 Умножим на 100: 16x + 43y = 2250 (Уравнение B)

3. Решим систему: 19x - 8y = 900 ...(A) 16x + 43y = 2250 ...(B)

Из A: x = (900 + 8y)/19. Подставим в B и решим: 16(900 + 8y)/19 + 43y = 2250 После расчётов получаем y = 30 кг. Тогда x = (900 + 8·30)/19 = (900 + 240)/19 = 1140/19 = 60 кг.

Ответ:

• 60 кг 29%-го раствора и 30 кг 2%-го раствора.

Проверка:

• Первый сценарий: общее масса = 60 + 30 + 90 = 180 кг. Кислотность = (0.29·60 + 0.02·30) / 180 = (17.4 + 0.6)/180 = 18/180 = 0.10 (10%), верно.
• Второй сценарий: общая масса по-прежнему 180 кг. Кислотность = (0.29·60 + 0.02·30 + 63) / 180 = (18 + 63)/180 = 81/180 = 0.45 (45%), верно.

Ответ: использовали 60 кг 29%-го раствора.