Смешав 29 процентный и 2 процентный растворы кислоты и добавив 90 кг чистой воды получили 10 процентный раствор кислоты если бы вместо 90 кг воды добавили 90 кг 70 процентного раствора той же кислоты то получили бы 45 процентный раствор кислоты сколько кг 29 процентного раствора использовали для получения смеси

Решение по шагам. Обозначим: - x кг 29%-го раствора - y кг 2%-го раствора 1) Первый сценарий: к смеси добавили 90 кг чистой воды (0% кислоты) и получился 10%-й раствор. Уравнение по сохранению массы кислоты: 0.29x + 0.02y = 0.10(x + y + 90) Преобразуем: 0.29x + 0.02y = 0.10x + 0.10y + 9 0.19x - 0.08y = 9 Умножим на 100: 19x - 8y = 900 (Уравнение A) 2) Второй сценарий: вместо воды взяли 90 кг 70%-го раствора той же кислоты. Получили 45%-й раствор. Кислоту в добавке: 0.70×90 = 63 кг. Уравнение: 0.29x + 0.02y + 63 = 0.45(x + y + 90) Преобразуем: 0.29x + 0.02y + 63 = 0.45x + 0.45y + 40.5 -0.16x - 0.43y + 22.5 = 0 0.16x + 0.43y = 22.5 Умножим на 100: 16x + 43y = 2250 (Уравнение B) 3) Решим систему: 19x - 8y = 900 ...(A) 16x + 43y = 2250 ...(B) Из A: x = (900 + 8y)/19. Подставим в B и решим: 16(900 + 8y)/19 + 43y = 2250 После расчётов получаем y = 30 кг. Тогда x = (900 + 8·30)/19 = (900 + 240)/19 = 1140/19 = 60 кг. Ответ: - 60 кг 29%-го раствора и 30 кг 2%-го раствора. Проверка: - Первый сценарий: общее масса = 60 + 30 + 90 = 180 кг. Кислотность = (0.29·60 + 0.02·30) / 180 = (17.4 + 0.6)/180 = 18/180 = 0.10 (10%), верно. - Второй сценарий: общая масса по-прежнему 180 кг. Кислотность = (0.29·60 + 0.02·30 + 63) / 180 = (18 + 63)/180 = 81/180 = 0.45 (45%), верно. Ответ: использовали 60 кг 29%-го раствора.